抓住不同教学内容特点，有效提高学生说理能力

兴化市顾庄学校      张松云

新课标提出“在数学教学中须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识”。实现这一目标，数学语言交流显得更为重要。但是，我们发现：在数学课堂教学中，许多学生会做不会说，或者“说”中问题多多。不是表达不清，就是词不达意，条理不清，疙疙瘩瘩，有的干脆站立不语，绝大多数的学生变成了光听不说光动手不动口的“机器”。它使课堂教学的“双边活动”变成了“单边活动”，使课堂成了教师的一言堂，学生的学习不是主动地参与而是被动地接受。

初中教学显得尤为突出，课堂上教师讲解概念，学生死记硬背；教师讲解例题，学生死搬硬套，教学枯燥无味，严重地挫伤了学生学习数学的积极性。这与当前要提高全体学生科学素质，培养学生具有创新精神和创新能力的教育极不适应。

语言是思维的工具，是思维的载体，语言对思维有概括和调节的作用,人们借助于语言，才能对事物进行抽象、概括，反过来，又借助于语言对人们的思维进行调节。对于学生来说，思维能力的提高与完善，离不开语言知识水平的逐步提高和自身语言表达能力的发展。我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分。这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。

新课标中也要求“逐步培养学生能够有条理有根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程，说明理由”。

我在进行数学教学中，抓住不同的教学内容的特点，有效地提高了学生说理能力。

一、抓住概念的本质特点，提高数学说理能力。

在概念教学中，各种定义、公式、法则、性质都是通过数学语言来表述的。离开了数学语言，数学知识就成了“水中月镜中花”。如果学生对概念本质特点都说不清，以后的学习中怎么能与同伴和老师交流，又怎能准确地表达自己的意见。因此，概念教学必须重视说出本质特点，说出概念的关键词句。还要学生能用不同的方法叙述概念，而对于近似概念，则让学生说出他们的共同点与内在联系以及其区别所在。

例如：轴对称和轴对称图形的性质的教学，可以让学生通过折纸、画图、印墨迹等多种操作，亲身经历其性质的探索过程，感悟轴对称与轴对称图形的性质特点，并通过数学语言与他人进行交流描述图形的形状、位置关系等，明晰两者之间的共同点和不同点。共同点：1、都有对称轴；2、对称轴两旁的部分翻折后能重合。不同点：1、轴对称是指两个图形成轴对称；2、轴对称图形是指一个图形。但它们之间又是有联系的，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；反之，若把一个轴对称图形位于对称轴的两旁的部分看成两个图形，那么这两个部分图形就成轴对称。

同样中心对称和中心对称图形也可以通过类似的方法，让学生用自己的语言说明特征，掌握概念的性质，提高学生说理能力。

二、抓住计算题的算理过程，提高数学说理能力。

在计算教学中，加强算理教学，重视说的过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能发展学生思维，培养学生的数学说理能力。因此计算教学中，让学生说算理、说运算顺序、并要介绍自己的多种算法，以及优化的理由。同时对于计算中的错误，要让学生说出错误的原因，以及自己的看法。同时，使学生的观察力、注意力、思维能力也能得到同步的发展。

七年级有理数混和运算要让学生说明运算顺序，先算什么，再算什么，能简便运算的就简便运算。例如计算，可以让学生各抒己见，采用不同的方法进行计算并交流，并充分让每个同学说出自己算法的理由，再组织学生讨论比较，从而让每个学生都能掌握简便算法。

八年级分式的运算，可引导学生说出有理数的混合运算方法，猜想分式的四则混合运算顺序，再进行尝试计算，能巩固分式的四则混合运算方法。

如计算化简，可先让学生自由发表意见叙述解题步骤，再亲身体验自己的方法，然后合作交流探索的过程，得出较为简洁易懂的计算方法，从而培养学生合理的数学说理能力，提高猜想需要验证的数学素质和良好的以理服人的个性品质。

三、抓住估算题的猜测想象，提高数学说理能力。

新课程标准中明确指出“加强估算”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”。因此，我们要重视估算题的猜测想像，引导学生掌握估算的方法，培养学生的说理能力．

苏教版八年级上册“实数”部分的教学是通过“”来引进新数的。教学时，可以先通过计算边长为1的正方形对角线的长感悟 ，感悟“”的客观存在，再对“”这个数进行猜测，它是一个什么数。是整数？是分数？先由学生交流自己的想法。教师引导学生合作、交流、讨论：因为=1；=4；=2；又因为1＜＜2；学生通过说理，由此得出结论：“”不是整数。那么它是分数吗？教师在引导学生将1与2之间的分数按分母从小到大来考察：，，，，，，……通过观察、分析、讨论、交流，结果没有一个分数的平方等于2，学生用数学语言证明了“”也不是分数。那它是一个什么数呢？学生初步感知了“”是一个新数。

“”有多大呢？教师引导学生估算并有条理地描述：=1.96；=2.25；所以，1.4＜＜1.5；同理还可以逼近：因为，=1.9881；=2.0146；所以，1.41＜＜1.42；……

就这样利用“因为……，所以……”，运用数学语言描述“”的大小，学生感知了逼近的方法，体会了“无限”的思想，有效提高了学生的数学说理能力。

四、抓住应用题的思路理解，提高数学说理能力。

所谓思路，即是学生在解题时分析思考的方法。数学课上，学生如果能用语言表述解题思路，那么不但可以将个体的解题思路让学生共享，而且可以在学生用语言表述思路的过程中，启迪同伴对数学的思考。应用题的教学就要从思路理解入手。

苏教版九年级上册用一元二次方程解决实际问题的教学中，教师要注重学生说理能力的培养，积极创设学生自主探索和合作交流的氛围，鼓励其说出解题思路，在寻找解决实际问题中的相等关系时，教师可适当引导和启发，设计恰当的问题，引导学生分析实际问题中的各种数量关系，找准蕴含在其中表示问题中全部意义的相等关系，从而解决问题。

例：某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装销售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？

该题数量关系较多，因此解题思路的分析显得尤为重要。

教学时可以组织学生讨论1、本题叙述的是一件什么事，主要解决什么问题？2、题目中存在哪些数量关系？3、在这些众多的数量关系中你能找出问题全部意义的相等关系吗？

学生通过读题明意，抓住问题的关键，通过讨论交流弄清解题的思路：每件服装的利润×售出的服装件数=获取的利润。每件服装的利润是多少？售出的服装件数又是多少？这是解决问题的关键。我们要充分让学生讨论交流，用数学语言描述售出服装的件数，明晰思路。

方法一：若设每件服装的售价为x元，由每件成本为50元，得出每件服装的利润为（50—x）元；由题中提价5元减少100件入手分析，提价（x—60）元，减少售出多少件，从而得出提价后售出的件数售出服装的件数为件。

方法二：若设该商店应进服装x件。提价后共减少售出（800—x）件；每件利润提高元；这样提价后每件利润为元。这样学生，理清了思路，训练了说理能力。

在应用题教学中，坚持让学生用数学语言说清题意, 抓住了问题的关键表述数量关系，叙述解题思路,可以直接了解学生审题和理解题意的能力，便于教师根据学生的反馈信息调节自己的教学，从而有的放矢地帮助学生掌握解答应用题的方法和提高学生的数学语言和思维能力。

五、抓住证明题的推理过程，提高数学说理能力。

几何证明题抽象难懂，它的证明是一步套一步，一环套一环的，缺少一步过程证明就显得无力。几何证明题，要让学生通过讨论、交流说出其证明推导的过程，把知识的获取与数学说理有机结合起来，激发学生数学说理的探索欲望，抓住契机，培养学生数学说理的能力。

等腰梯形的判断证明中有这样一题：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E为OA上的任一点，CGDE，分别交BD、DE于F、G。求证：四边形EBCF是等腰梯形。教师首先要引导学生明确其推理过程，要说明一个四边形是等腰梯形必须先证明这个四边形是梯形。即要证明四边形中有一组对边平行，另一组对边不平行；再证明梯形中同一底上的两个角相等。

在本题中证明过程中的关键证明是EFO=OBC。因而需先证明OE=OF，这一关系可以通过△BOE≌△COF来证明，这样，这题的推理过程就清晰了。先证明EBO=EDO，从正方形性质入手，得出EBO=ECF；再从CGDE，得到EBO=EOF。则有△BOE≌△COF。因此，OE=OF；EOF=OBC=。在得到EF∥BC后，需要强调EF≠BC的重要性。在证明等腰梯形说理过程中还需明确有两个内角相等的梯形不一定是等腰梯形，如直角三角形，所以一定要说明同一等底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

这样的教学，教师有意识地引导学生叙述证明的出发点和证明的推理过程，有利于帮助学生有条理的说理、合乎逻辑的推断、正确掌握综合法的证明格式，从而提高学生的推理能力、逻辑思维能力和说理能力。

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